1. 解析模型

1.1 問題說明

如圖 1 所示，是一段典型的翅片異型管截面結(jié)構(gòu)及其經(jīng)歷彎扭耦合變形時的狀態(tài)。這里需要構(gòu)建的解析模型能夠完全表征翅片異型管彎曲和扭轉(zhuǎn)(??, ??)后，截面上彈塑性變形狀態(tài)，及其施加在截面上的彎矩、扭矩(??, ??)。

 

 

圖 1. 翅片異型管在彎扭組合變形下的幾何示意圖

 

1.2 翅片截面變形分析

當翅片異型管主要受到彎矩作用時，翅片截面的彈塑性演變過程如圖 2 （a）所示，隨著彎扭耦合變形的加強，彈塑性邊界從翅片的外緣移動到內(nèi)緣，直到完全塑性變形。當翅片異型管主要受到扭矩作用時，翅片截面的彈塑性演變過程如圖 2 （b）所示，隨著彎扭耦合變形的加強，彈塑性邊界從翅片的內(nèi)外邊向其幾何中心層移動，直到完全塑性變形。

 

 

 

圖 2.彎扭耦合變形條件下翅片截面彈塑性邊界演化過程：（a）彎矩起主要作用時，（b）

扭矩起主要作用時.

 

1.3 基圓截面變形分析

從圖 3 可以看出，翅片異型管基圓彈塑性邊界的位置和形狀根據(jù)交點 C 和 D 的位置大致可以分成 5 種情況。圖中深黃色陰影區(qū)域表示塑性變形區(qū)，深藍色區(qū)域表示彈性變形區(qū)。

 

 

圖 3. 基圓截面上彈塑性邊界演變示意圖

 

2. 模型建立

在 ABAQUS 軟件環(huán)境中建立了兩種有限元模型。隱式有限元模型（圖 4）主要用來驗證解析模型表征翅片異型管截面彈塑性變形演變的有效性和合理性。隱式和顯示有限元模型（圖 5）聯(lián)合在一起主要驗證解析模型計算翅片異型管截面施加的彎矩、扭矩的精確性。

 

2.1 隱式計算有限元模型

為了準確模擬翅片異型管的彎扭耦合變形，首先在 HyperMesh2020 環(huán)境中建立有限元模型，所選取的隱式計算有限元模型為一段長為 57mm的翅片異型管管段。這里，57mm表示彎曲?？字行呐c固定模出口中心點之間的管長度?；鶊A厚度方向和翅片厚度方向劃分網(wǎng)格的層數(shù)為 4 層，網(wǎng)格尺寸為 0.75mm，單元類型為 C3D8R。再把有限元模型導入到ABAQUS 2021 軟件中施加相應的邊界條件和約束并使用隱式算法的靜態(tài)方法進行仿真計算。

 

Staupendahl在其論文中詳細介紹了這種方法的優(yōu)點 2。所以本節(jié)也使用該方法來驗證解析模型的有效性和精確性。

 

 

圖 4. 隱式計算有限元模型中施加彎曲-扭轉(zhuǎn)邊界條件方法

 

顯示計算有限元模型

類似地，如圖 5 所示，使用 ABAQUS/explicit 2021 平臺建立三維空間自由彎曲系統(tǒng)的顯式有限元模型。該模型主要包括球碗、固定模、彎曲模、夾緊設備和翅片異型管 5 部分。其中，球腕、固定模、彎曲模為 Cr2MoV 工具鋼制成。固定模、彎曲模設置為剛體，網(wǎng)格類型為 R3D4；彎曲模設置為實體，網(wǎng)格類型為 C3D8R。加緊裝置為碳素結(jié)構(gòu)鋼 Q234，設置為殼體，網(wǎng)格類型為 S4R。翅片異型管的材料為 AA6061，設置為實體，網(wǎng)格類型為C3D8R。所有部件之間的摩擦系數(shù)設置為 0.1，質(zhì)量比例因子設置為 5000 倍。

 

 

圖 5. 三維空間自由彎曲系統(tǒng)有限元模型

 

變量輸出

3.1 彈塑性演變模擬與驗證

 

 

[2500mm，0.0002rad][4500mm,0.00096rad

圖6.FSST 截面彈塑性邊界的有限元模擬結(jié)果:(a).(p,0)=[5404mm,0.0002rad];(b)

(p,0)=(e).(p,0)=[2900mm,0.00045rad]().

(p,0)=[3242mm,0.0002rad];(c).(p,0)=[2900mm,0.0004rad];(d).(p,θ)=

 

通過圖 6 發(fā)現(xiàn)，在上述六種條件下，隱式計算有限元模型表征的翅片異型管彈塑性邊

界和解析模型相比具有基本相同的變化趨勢，并且狀態(tài)分布也基本相似，從而驗證了解析

模型在表征翅片異型管截面彈塑性演變方面的可靠性。

 

3.2 彎矩、扭矩對比分析

 

圖 7. 在選定的(p, 0)條件下，4 種模型之間（M, T）比較

 

可以發(fā)現(xiàn)，在四種分析模型中，通過隱式計算有限元模型獲得的彎矩、扭矩（??，??）值幾乎是最低的，其次是通過解析模型計算的（??，??）值，通過顯式計算有限元模型計算得到的（??、??）值進一步增大，而從實際加工樣件測試中獲得的（??，??）數(shù)據(jù)值是最大的。其中，隱式計算有限元模型和解析模型之間的總偏差最小，這兩種模型之間彎矩??的最大絕對偏差和平均絕對偏差分別為 15.84%（當 ?? = 400 mm，?? = 0.006 rad 時）和 7.67%；

扭矩??的最大絕對偏差和平均絕對偏差分別為 12.88% （當 ??= 200 mm，??=0.003 rad 時）和8.78%。實際樣件加工測試和解析模型之間出現(xiàn)了最大偏差，其中彎矩??的最大絕對偏差和平均絕對偏差分別為 15.98%（當?? = 400 mm，?? = 0.006 rad 時）和 14.13%；扭矩??的最大絕對偏差和平均絕對偏差分別為 24.27% （當 ?? = 200 mm，??=0.003 rad 時）和 23.49%。

 

結(jié)論與展望

Abaqus軟件在驗證解析模型和有限元仿真方面提供了非常豐富和強大的功能。首先，本論文通過 Abaqus 提供的隱式和顯示算法很好地揭示了翅片異型管在彎矩和扭矩耦合作用下的翅片異型管截面上的彈塑性演變規(guī)律，表征了各種彎曲半徑和單位扭轉(zhuǎn)角條件下翅片異型管翅片和基圓的彈塑性邊界，驗證了解析模型計算的彈塑性邊界的有效性。其次，獲得了翅片異型管截面上獨特的彈塑性變形演變方式。當彎矩占主導作用，扭矩占次要作用時，翅片首先進入彈塑性狀態(tài)，當翅片完全進入塑性狀態(tài)時，基圓才開始進入彈塑性狀態(tài)。

 

相反，當扭矩起主要作用，彎矩起次要作用時，基圓首先進入彈塑性狀態(tài)，當基圓完全進入塑性狀態(tài)時，翅片才開始進入彈塑性狀態(tài)。最后，驗證了解析模型能夠比較準確地預測給定彎曲半徑和單位扭轉(zhuǎn)角（P, o）條件下施加到翅片異型管截面上的彎矩和扭矩（M，T）。

 

資料來源：達索官方